552. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: a) $$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$$

a) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $$2+\sqrt{3}$$:

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{(2+\sqrt{3})^2}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{4+4\sqrt{3}+3}{4-3} = \frac{7+4\sqrt{3}}{1} = 7+4\sqrt{3}$$

Ответ: $$7+4\sqrt{3}$$