Острый угол прямоугольного треугольника равен 40°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 85

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Если один острый угол равен 40°, то второй острый угол равен: \[90° - 40° = 50°\]
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, ∠A = 40°, ∠B = 50°.
3. Проведем биссектрисы углов A и C. Пусть AE - биссектриса угла A, а CD - биссектриса угла C. Точка их пересечения - O.
4. Так как AE - биссектриса угла A, то ∠CAE = ∠A/2 = 40°/2 = 20°.
5. Так как CD - биссектриса угла C, то ∠ACD = ∠C/2 = 90°/2 = 45°.
6. Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
7. Найдем угол AOC: \[∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA = 180° - 20° - 45° = 180° - 65° = 115°\]
8. Угол, смежный с углом AOC, является искомым углом между биссектрисами. Найдем его: \[∠X = 180° - ∠AOC = 180° - 115° = 65°\]

Ответ: 85