102. Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна 13√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Най- дите площадь трапеции.

Обозначим трапецию ABCD, где AD = 20 и BC = 6 - основания, AB = $$13\sqrt{2}$$ - боковая сторона, угол BAD = 135°.

Проведем высоту BH к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник ABH.

Угол BAH = 135° - 90° = 45°.

В прямоугольном треугольнике ABH угол ABH = 90° - 45° = 45°.

Значит, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH.

По теореме Пифагора в треугольнике ABH:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2 = 2AH^2$$

AH = $$\frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{13\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 13$$

AH = BH = 13

Площадь трапеции ABCD равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{6 + 20}{2} \cdot 13 = 13 \cdot 13 = 169$$

Ответ: 169