F. Найдите АВ, если AF-24, BF-10. 101. Биссектрисы углов А и В при боковой сто- роне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF-24, BF-32.

101. Рассмотрим треугольник ABF. Так как AF и BF - биссектрисы углов A и B, то углы FAB и FBA равны половине углов A и B соответственно. Поскольку сумма углов при стороне AB в трапеции равна 180°, то сумма половин этих углов равна 90°, то есть угол AFB равен 90°. Следовательно, треугольник ABF - прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AF^2 + BF^2}$$.

Если AF = 24 и BF = 32, то

$$AB = \sqrt{24^2 + 32^2} = \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} = 40$$.

Ответ: 40