Решение:

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Отрезок, отсекаемый высотой на большем основании, равен: $$(20 - 8) / 2 = 6$$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Боковая сторона трапеции является гипотенузой, а высота трапеции - катетом. По теореме Пифагора найдем высоту трапеции: $$h = \sqrt{(2\sqrt{13})^2 - 6^2} = \sqrt{52 - 36} = \sqrt{16} = 4$$.

3. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = ((20 + 8) / 2) * 4 = 14 * 4 = 56$$.

Ответ: 56