4. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая грань – квадрат.

Ответ: 676 см²

Решение:

• Найдем гипотенузу основания: \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26\) см.
• Так как наибольшая грань – квадрат, то высота призмы равна гипотенузе основания: h = 26 см.
• Площадь боковой поверхности: \(S = (a + b + c) \cdot h = (10 + 24 + 26) \cdot 26 = 60 \cdot 26 = 1560\) см².

Ответ: 1560 см²