7. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 4 см и 12 см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 6 см. Найдите объём пирамиды.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: V = 8√31 см³

Краткое пояснение: Находим объем пирамиды, используя формулу V = (1/3) * S_осн * H.

Показать пошаговое решение

Находим площадь основания пирамиды (ромба):\[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 = 24 \text{ см}^2\]
Находим половину каждой диагонали ромба:\[a = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}\]\[b = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}\]
Находим высоту пирамиды по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной диагонали ромба (а) и боковым ребром (l = 6 см):\[H = \sqrt{l^2 - a^2} = \sqrt{6^2 - 2^2} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ см}\]
Подставляем найденные значения в формулу объема пирамиды:\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 4\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \text{ см}^3\]

Ответ: V = 32√2 см³

Ты - "Геометрический Гений"! Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена