7. Определите количество целых чисел из множества решений системы неравенств { (x+2)/2 - 3 ≤ (x-3)/3 { x²+2 < 5x+6

Решим систему неравенств: Первое неравенство: (x+2)/2 - 3 ≤ (x-3)/3 Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: 3(x+2) - 18 ≤ 2(x-3) 3x + 6 - 18 ≤ 2x - 6 3x - 12 ≤ 2x - 6 3x - 2x ≤ 12 - 6 x ≤ 6 Второе неравенство: x² + 2 < 5x + 6 x² - 5x - 4 < 0 Найдем корни уравнения x² - 5x - 4 = 0 D = (-5)² - 4 * 1 * (-4) = 25 + 16 = 41 x₁ = (5 + √41)/2 ≈ (5 + 6.4)/2 ≈ 5.7 x₂ = (5 - √41)/2 ≈ (5 - 6.4)/2 ≈ -0.7 Значит, решения второго неравенства находятся в интервале (-0.7, 5.7) Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств: x ≤ 6 и -0.7 < x < 5.7 Значит, решения системы неравенств находятся в интервале (-0.7, 5.7) Теперь найдем количество целых чисел в этом интервале: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Всего 6 целых чисел. Ответ: 6