8. Найдите все значения переменной х, при которых разность дробей х/(х+1) и 1/x равна.

Разность дробей x/(x+1) и 1/x равна 0: x/(x+1) - 1/x = 0 Приведем дроби к общему знаменателю: (x² - (x+1)) / (x(x+1)) = 0 Упростим числитель: (x² - x - 1) / (x(x+1)) = 0 Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: x² - x - 1 = 0 Найдем корни квадратного уравнения: D = (-1)² - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5 x₁ = (1 + √5) / 2 x₂ = (1 - √5) / 2 При этом знаменатель не должен быть равен нулю, то есть x ≠ 0 и x ≠ -1. Оба корня удовлетворяют этому условию. Ответ: x₁ = (1 + √5) / 2, x₂ = (1 - √5) / 2