Одна из сторон равнобедренного треугольника в 2 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны треугольника, если его периметр равен 70 см.

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Одна сторона в 2 раза больше другой.
• Периметр $$ ext{P} = 70 ext{ см} $$.

Найти:

• Меньшую сторону треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая:

Случай 1: Боковые стороны в 2 раза больше основания.

1. Обозначим стороны:
• Пусть основание $$ ext{AC} = x $$ см.
• Тогда боковые стороны $$ ext{AB} = ext{BC} = 2x $$ см.
2. Составим уравнение по периметру:
• $$ ext{AB} + ext{BC} + ext{AC} = 70 $$
• $$ 2x + 2x + x = 70 $$
• $$ 5x = 70 $$
• $$ x = rac{70}{5} = 14 $$
3. Найдем стороны:
• Основание $$ ext{AC} = 14 ext{ см} $$.
• Боковые стороны $$ ext{AB} = ext{BC} = 2 imes 14 = 28 ext{ см} $$.
• Меньшая сторона в этом случае — основание, 14 см.

Случай 2: Основание в 2 раза больше боковых сторон.

1. Обозначим стороны:
• Пусть боковые стороны $$ ext{AB} = ext{BC} = x $$ см.
• Тогда основание $$ ext{AC} = 2x $$ см.
2. Составим уравнение по периметру:
• $$ ext{AB} + ext{BC} + ext{AC} = 70 $$
• $$ x + x + 2x = 70 $$
• $$ 4x = 70 $$
• $$ x = rac{70}{4} = 17.5 $$
3. Найдем стороны:
• Боковые стороны $$ ext{AB} = ext{BC} = 17.5 ext{ см} $$.
• Основание $$ ext{AC} = 2 imes 17.5 = 35 ext{ см} $$.
• Меньшая сторона в этом случае — боковая сторона, 17.5 см.

Ответ: Меньшая сторона может быть 14 см или 17.5 см.