На рисунке AB = 35 см, ∠B = 90°, BC = CD = 20 см, ∠D = 90°.

Дано:

• На рисунке изображена фигура ABCD, где BC = CD = 20 см.
• $$ ext{AB} = 35 ext{ см} $$.
• $$ ext{∠ABC} = 90^{\circ} $$.
• $$ ext{∠ADC} = 90^{\circ} $$.

Найти:

• Необходимо найти длину стороны DK, но в условии не указано, что такое точка K и как она связана с фигурой ABCD. Предположим, что K - это вершина треугольника, и задача, вероятно, просит найти что-то другое, или рисунок не соответствует условию, или есть утерянная часть условия.

Анализ рисунка:

На рисунке изображена трапеция ABCD, где AB и CD являются высотами, а BC и AD - основаниями или наоборот. Однако, по условию, ∠B и ∠D прямые, что делает AB и CD параллельными, если бы они были боковыми сторонами. В данном случае, AB и CD перпендикулярны основанию BD (если BD - основание), или AB и CD перпендикулярны AC (если AC - основание).

Исходя из условий и рисунка, предполагается, что ABCD - это трапеция с прямыми углами при вершинах B и D.

1. Рассмотрим треугольник BCD:
• Это прямоугольный треугольник, так как $$ ext{∠C} $$ не указан, но $$ ext{∠D} = 90^{\circ} $$ и $$ ext{BC} = ext{CD} = 20 ext{ см} $$.
• Это прямоугольный равнобедренный треугольник.
• $$ ext{BD}^2 = ext{BC}^2 + ext{CD}^2 = 20^2 + 20^2 = 400 + 400 = 800 $$.
• $$ ext{BD} = $$ $$ ext{sqrt}(800) = 20 $$ $$ ext{sqrt}(2) $$ см.
2. Рассмотрим треугольник ABC:
• Это прямоугольный треугольник, так как $$ ext{∠B} = 90^{\circ} $$.
• $$ ext{AB} = 35 ext{ см} $$.
• $$ ext{BC} = 20 ext{ см} $$.
• $$ ext{AC}^2 = ext{AB}^2 + ext{BC}^2 = 35^2 + 20^2 = 1225 + 400 = 1625 $$.
• $$ ext{AC} = $$ $$ ext{sqrt}(1625) $$ см.

Вывод:

Учитывая предоставленные данные и рисунок, задача, вероятно, неполная или содержит ошибку, так как неясно, что именно нужно найти, особенно учитывая наличие точки K.

Если предположить, что нужно найти длину отрезка DK, и K лежит на продолжении CD, или что ABCD - это часть более сложной фигуры, то без дополнительной информации решение невозможно.

Пожалуйста, уточните условие задачи.