5. ΔABC равнобедренный, основание в 3 раза меньше боковой стороны, периметр равен 70 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Дано:

• $$ riangle ext{ABC} $$ — равнобедренный.
• Основание (AC) в 3 раза меньше боковой стороны (AB = BC).
• Периметр $$ ext{P} = 70 ext{ см} $$.

Найти:

• Боковую сторону ($$ ext{AB} $$ или $$ ext{BC} $$).

Решение:

1. Обозначим стороны:
• Пусть боковая сторона $$ ext{AB} = ext{BC} = x $$ см.
• Тогда основание $$ ext{AC} = rac{x}{3} $$ см.
2. Составим уравнение по периметру:
• Периметр — это сумма всех сторон треугольника.
• $$ ext{AB} + ext{BC} + ext{AC} = 70 $$
• $$ x + x + rac{x}{3} = 70 $$
3. Решим уравнение:
• $$ 2x + rac{x}{3} = 70 $$
• Приведем к общему знаменателю:
• $$ rac{6x}{3} + rac{x}{3} = 70 $$
• $$ rac{7x}{3} = 70 $$
• Умножим обе части на 3:
• $$ 7x = 70 imes 3 $$
• $$ 7x = 210 $$
• Разделим обе части на 7:
• $$ x = rac{210}{7} $$
• $$ x = 30 $$
4. Найдем длины сторон:
• Боковая сторона $$ ext{AB} = ext{BC} = x = 30 ext{ см} $$.
• Основание $$ ext{AC} = rac{x}{3} = rac{30}{3} = 10 ext{ см} $$.
• Проверка: $$ 30 + 30 + 10 = 70 ext{ см} $$. Все верно.

Ответ: 30 см