3. На рисунке прямые пересекаются в точке O. ∠FON = 40°, ∠LOM = 57°. Найдите угол EON.

Дано:

• Прямые LN и MK пересекаются в точке O.
• $$ ext{∠FON} = 40^{\circ} $$
• $$ ext{∠LOM} = 57^{\circ} $$

Найти:

• $$ ext{∠EON} $$

Решение:

На рисунке прямые LN и MK пересекаются в точке O. Углы ∠FON и ∠EOM являются вертикальными, а углы ∠LOM и ∠KON также вертикальные. Углы ∠FON и ∠EON являются смежными, так же как и ∠FON и ∠FOK.

1. Вертикальные углы:
• $$ ext{∠EOM} = ext{∠FON} = 40^{\circ} $$ (как вертикальные углы).
• $$ ext{∠KON} = ext{∠LOM} = 57^{\circ} $$ (как вертикальные углы).
2. Смежные углы:
• Углы ∠FON и ∠EON являются смежными, то есть их сумма равна 180°.
• $$ ext{∠FON} + ext{∠EON} = 180^{\circ} $$
• $$ 40^{\circ} + ext{∠EON} = 180^{\circ} $$
• $$ ext{∠EON} = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} $$

Ответ: $$ 140^{\circ} $$