1. Одна из сторон прямоугольника на 15 см меньше другой, а его площадь равна 184 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть x – длина одной стороны прямоугольника, тогда длина другой стороны x + 15. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, поэтому можно составить уравнение: $$x(x + 15) = 184$$ $$x^2 + 15x - 184 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 15^2 - 4 * 1 * (-184) = 225 + 736 = 961$$ $$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-15 + 31}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-15 - 31}{2} = \frac{-46}{2} = -23$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то подходит только корень x = 8. Тогда другая сторона равна x + 15 = 8 + 15 = 23. Ответ: 8 см и 23 см.