1. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его площадь равна 120 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть x – длина одной стороны прямоугольника, тогда длина другой стороны x + 2. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, поэтому можно составить уравнение: $$x(x + 2) = 120$$ $$x^2 + 2x - 120 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то подходит только корень x = 10. Тогда другая сторона равна x + 2 = 10 + 2 = 12. Ответ: 10 см и 12 см.