2. Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Пусть V - объём исходного конуса, V = 112. Сечение, проведённое через середину высоты конуса параллельно основанию, делит высоту конуса пополам. Это означает, что высота меньшего конуса составляет половину высоты исходного конуса. Так как основание меньшего конуса является сечением, параллельным основанию исходного конуса и проведённым через середину высоты, радиус основания меньшего конуса также составляет половину радиуса основания исходного конуса.

Объём конуса вычисляется по формуле $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$, где R - радиус основания, h - высота конуса.

Для меньшего конуса радиус равен $$R/2$$, а высота равна $$h/2$$. Тогда его объём $$V_{малого} = \frac{1}{3} \pi (\frac{R}{2})^2 (\frac{h}{2}) = \frac{1}{3} \pi \frac{R^2}{4} \frac{h}{2} = \frac{1}{8} (\frac{1}{3} \pi R^2 h) = \frac{1}{8} V$$

Таким образом, объём меньшего конуса равен 1/8 объёма исходного конуса.

$$V_{малого} = \frac{1}{8} \cdot 112 = 14$$

Ответ: 14