7. Диаметр основания конуса равен 36, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

Пусть D - диаметр основания конуса, α - угол при вершине осевого сечения. Дано: D = 36, α = 90°. Радиус основания конуса R равен половине диаметра: $$R = \frac{D}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ Так как угол при вершине осевого сечения равен 90°, осевое сечение является прямоугольным треугольником. В этом случае высота конуса h равна радиусу основания R: $$h = R = 18$$ Объём конуса равен $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (18)^2 (18) = \frac{1}{3} \pi (324) (18) = \pi (108)(18) = 1944 \pi$$ Нужно найти объём конуса, делённый на π: $$\frac{V}{\pi} = \frac{1944 \pi}{\pi} = 1944$$

Ответ: 1944