Найти sin 2α, если $$5\pi < \alpha < \frac{11\pi}{2}$$, tg α = 0,75

Дано: $$tg \alpha = \frac{3}{4}$$, $$5\pi < \alpha < \frac{11\pi}{2}$$.

Найти: $$sin 2\alpha$$

Решение: $$sin 2\alpha = \frac{2 tg \alpha}{1 + tg^2 \alpha} = \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 + (\frac{3}{4})^2} = \frac{\frac{3}{2}}{1 + \frac{9}{16}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{25}{16}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{16}{25} = \frac{3 \cdot 8}{25} = \frac{24}{25}$$.

Учитывая, что $$5\pi < \alpha < \frac{11\pi}{2}$$ (третья четверть), $$2\alpha$$ будет находиться в диапазоне от $$10\pi$$ до $$11\pi$$, что соответствует второй четверти.

Ответ: $$\frac{24}{25}$$