Найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен его стороне, а радиус вписанной окружности равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от стороны. Тогда \( r_{in} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 5\sqrt{3} \) см.