Найти общий вид первообразных для функции. 6. y = 2 cos x sin x

Решение:

• Используем тригонометрическую формулу двойного угла: \( \sin(2x) = 2 − − − − − \sin x \cos x \).
• Тогда \( y = \sin(2x) \).
• Находим первообразную для \( \sin(2x) \). Используем формулу \( \int − − − − − \sin(ax) dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C \).
• В данном случае \( a = 2 \).
• \( \int \sin(2x) dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \).

Ответ: С = -1/2 cos(2x) + C