Найти общий вид первообразных для функции. 10.y = (cosx - sinx) (cosx + sin x)

Решение:

• Используем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).
• \( y = \cos^2x - \sin^2x \).
• Используем тригонометрическую формулу косинуса двойного угла: \( \cos(2x) = \cos^2x - \sin^2x \).
• Тогда \( y = \cos(2x) \).
• Находим первообразную для \( \cos(2x) \). Используем формулу \( \int \cos(ax) dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C \).
• В данном случае \( a = 2 \).
• \( \int \cos(2x) dx = \frac{1}{2} \sin(2x) + C \).

Ответ: С = 1/2 sin(2x) + C