Контрольные задания > 699 Найдите: 3 2 1 2 a) sina u tg a, если cos a=; B) cos а и tg a, если sin x = √3 2 6) sina u tga, если cos a = ; г) cosa и tga, если sin a = 4.
Вопрос:

699 Найдите: 3 2 1 2 a) sina u tg a, если cos a=; B) cos а и tg a, если sin x = √3 2 6) sina u tga, если cos a = ; г) cosa и tga, если sin a = 4.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решение в ответе

Краткое пояснение: Для решения используем основные тригонометрические тождества и определения тангенса.
  • a) \(\sin \alpha\) и \(\tg \alpha\), если \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Решение

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Тогда, \(\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Тангенс угла \(\alpha\) равен отношению синуса к косинусу: \(\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\).

  • б) \(\sin \alpha\) и \(\tg \alpha\), если \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Решение

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Тогда, \(\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\).

Тангенс угла \(\alpha\) равен отношению синуса к косинусу: \(\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}\).

  • в) \(\cos \alpha\) и \(\tg \alpha\), если \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Решение

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Тогда, \(\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\).

Тангенс угла \(\alpha\) равен отношению синуса к косинусу: \(\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\).

  • г) \(\cos \alpha\) и \(\tg \alpha\), если \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\).
Решение

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Тогда, \(\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}\).

Тангенс угла \(\alpha\) равен отношению синуса к косинусу: \(\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}} = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15}\).

Ответ: a) \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\tg \alpha = \sqrt{3}\); б) \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}\), \(\tg \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}\); в) \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\), \(\tg \alpha = \sqrt{3}\); г) \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}\), \(\tg \alpha = \frac{\sqrt{15}}{15}\)

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие