Найдите значение выражения: a) $$\log_4 + \log_4 256$$; б) $$\log_{0,2} 0,0008 - \log_{0,2} 0,02$$; в) $$\lg 2 + \lg 5$$; г) $$\frac{\log_3 32}{\log_3 2}$$; д) $$\frac{\log_3 5}{\log_{\sqrt{5}} 25}$$; e) $$\log_2 27 + \log_2 \frac{1}{2} - \log_2 \sqrt[3]{15}$$; e) $$\log_3 9 - \log_3 27$$; ж) $$\log_{\frac{1}{25}} 4 + \log_{\frac{1}{25}} 10$$; з) $$\log_4 4 \cdot \log_4 5$$; и) $$\log_{\frac{1}{4}} 25 \cdot \log_3 8$$

a) Тут явно не хватает числа, от которого берется логарифм. Если предположить, что это опечатка, то надо найти $$\log_4 4 + \log_4 256 = 1 + \log_4 4^4 = 1 + 4 = 5$$ б) $$\log_{0,2} 0,0008 - \log_{0,2} 0,02 = \log_{0,2} \frac{0,0008}{0,02} = \log_{0,2} 0,04 = \log_{0,2} (0,2)^2 = 2$$ в) $$\lg 2 + \lg 5 = \lg (2 \cdot 5) = \lg 10 = 1$$ г) $$\frac{\log_3 32}{\log_3 2} = \frac{\log_3 2^5}{\log_3 2} = \frac{5 \log_3 2}{\log_3 2} = 5$$ д) $$\frac{\log_3 5}{\log_{\sqrt{5}} 25} = \frac{\log_3 5}{\log_{5^{\frac{1}{2}}} 5^2} = \frac{\log_3 5}{2 \log_{5^{\frac{1}{2}}} 5} = \frac{\log_3 5}{2 \cdot 2 \log_{5} 5} = \frac{\log_3 5}{4} = \frac{1}{4} \log_3 5$$ e) $$\log_2 27 + \log_2 \frac{1}{2} - \log_2 \sqrt[3]{15}$$ не имеет смысла, т.к. основание логарифма равно 2, а числа 27, $$\frac{1}{2}$$ и $$\sqrt[3]{15}$$ не являются степенями 2. Видимо, тут опечатка, и логарифм берется по основанию 2. Если так, то $$\log_2 27 + \log_2 \frac{1}{2} - \log_2 \sqrt[3]{15} = \log_2 (27 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{15}}) = \log_2 \frac{27}{2 \sqrt[3]{15}}$$ e) $$\log_3 9 - \log_3 27 = \log_3 \frac{9}{27} = \log_3 \frac{1}{3} = \log_3 3^{-1} = -1$$ ж) $$\log_{\frac{1}{25}} 4 + \log_{\frac{1}{25}} 10$$ не имеет смысла, так как основание логарифма должно быть больше 0 и не равно 1, а 4 и 10 не являются степенями $$\frac{1}{25}$$. з) $$\log_4 4 \cdot \log_4 5 = 1 \cdot \log_4 5 = \log_4 5$$ и) $$\log_{\frac{1}{4}} 25 \cdot \log_3 8$$ не имеет смысла, так как 25 не является степенью $$\frac{1}{4}$$, а 8 не является степенью 3. Должно быть $$\log_{\frac{1}{4}} 25 \cdot \log_3 8$$ Ответ: a) 5; б) 2; в) 1; г) 5; д) $$\frac{1}{4} \log_3 5$$; e) -1; з) $$\log_4 5$$