1. Найдите значение выражения: a) $$\left(\frac{2}{3} + \frac{4}{7}\right) \cdot 42$$ b) $$\left(2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2}\right) \cdot 8$$ c) $$4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{2}{7} + 2\frac{5}{7} \cdot 4\frac{1}{6}$$

a) $$\left(\frac{2}{3} + \frac{4}{7}\right) \cdot 42$$ Первым делом, приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21. $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$$ $$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{14}{21} + \frac{12}{21} = \frac{14+12}{21} = \frac{26}{21}$$ Умножим полученную дробь на 42: $$\frac{26}{21} \cdot 42 = \frac{26 \cdot 42}{21} = \frac{26 \cdot 2 \cdot 21}{21} = 26 \cdot 2 = 52$$ Ответ: 52 b) $$\left(2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2}\right) \cdot 8$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2}$$ Теперь вычтем дроби. Приведем их к общему знаменателю, равному 4: $$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4}$$ Вычитаем: $$\frac{9}{4} - \frac{6}{4} = \frac{9-6}{4} = \frac{3}{4}$$ Умножим на 8: $$\frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{3 \cdot 8}{4} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 4}{4} = 3 \cdot 2 = 6$$ Ответ: 6 c) $$4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{2}{7} + 2\frac{5}{7} \cdot 4\frac{1}{6}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21+2}{7} = \frac{23}{7}$$ $$2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14+5}{7} = \frac{19}{7}$$ Теперь перепишем выражение с неправильными дробями: $$\frac{25}{6} \cdot \frac{23}{7} + \frac{19}{7} \cdot \frac{25}{6}$$ Заметим, что у нас есть общий множитель $$\frac{25}{6}$$, вынесем его за скобки: $$\frac{25}{6} \cdot \left(\frac{23}{7} + \frac{19}{7}\right) = \frac{25}{6} \cdot \frac{23+19}{7} = \frac{25}{6} \cdot \frac{42}{7} = \frac{25}{6} \cdot 6 = 25$$ Ответ: 25