Найдите значение выражения $$\frac{(a^8)^5 \cdot a^{12}}{a^{49}}$$ при $$a = 3$$.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( \frac{(a^8)^5 \cdot a^{12}}{a^{49}} = \frac{a^{8 \cdot 5} \cdot a^{12}}{a^{49}} = \frac{a^{40} \cdot a^{12}}{a^{49}} \)
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( \frac{a^{40+12}}{a^{49}} = \frac{a^{52}}{a^{49}} \)
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{52-49} = a^3 \).
4. Теперь подставим значение \( a=3 \): \( 3^3 = 27 \).

Ответ: 27