Найдите значение выражения 4⋅x₀, где x₀ — корень уравнения 5^{2x+12} - 5^{2x+10} = 120.

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 5^{2x+10} \) из левой части уравнения: \( 5^{2x+10} (5^2 - 1) = 120 \).
2. Вычислим значение в скобках: \( 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24 \).
3. Уравнение примет вид: \( 5^{2x+10} \cdot 24 = 120 \).
4. Найдем \( 5^{2x+10} \): \( 5^{2x+10} = \frac{120}{24} = 5 \).
5. Приравняем показатели степени: \( 2x + 10 = 1 \).
6. Решим уравнение относительно x: \( 2x = 1 - 10 \) \( 2x = -9 \) \( x = -4.5 \).
7. Найдем значение выражения \( 4x_0 \), где \( x_0 = -4.5 \): \( 4 \cdot (-4.5) = -18 \).

Ответ: -18