Дан прямоугольный треугольник ABC (∠ABC = 90°), у которого AB = 10, tg∠ACB = 5/7 (см. рис.). Найдите площадь этого прямоугольного треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

1. По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, \( \text{tg}\angle ACB = \frac{AB}{BC} \).
2. Подставим известные значения: \( \frac{5}{7} = \frac{10}{BC} \).
3. Выразим BC: \( BC = \frac{10 \cdot 7}{5} = \frac{70}{5} = 14 \).
4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \).
5. Подставим значения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 = 5 \cdot 14 = 70 \).

Ответ: 70