8. Найдите значение выражения (a+\frac{1}{a}+2) \cdot \frac{1}{a+1} при а = -5.

Ответ: -0.6

Подставим значение \( a = -5 \) в выражение:

\[\left(a + \frac{1}{a} + 2\right) \cdot \frac{1}{a+1} = \left(-5 + \frac{1}{-5} + 2\right) \cdot \frac{1}{-5 + 1} = \left(-5 - \frac{1}{5} + 2\right) \cdot \frac{1}{-4} = \left(-3 - \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{1}{-4} = \left(-\frac{15}{5} - \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{1}{-4} = -\frac{16}{5} \cdot \frac{1}{-4} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Проверим вычисления:

\[\left(-5 + \frac{1}{-5} + 2\right) \cdot \frac{1}{-5 + 1} = \left(-3 - \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{1}{-4} = \frac{-15 - 1}{5} \cdot \frac{1}{-4} = \frac{-16}{5} \cdot \frac{1}{-4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Ответ: -0.6