9. Квадратный трехчлен разложен на множители: х² + 6x - 27 = (х+9)(х-а). Найдите а.

Ответ: a = -3

Разложим квадратный трехчлен \( x^2 + 6x - 27 \) на множители. Сначала найдем корни уравнения \( x^2 + 6x - 27 = 0 \). Для этого используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144\]

Теперь найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9\]

Итак, корни уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -9 \). Теперь можно разложить квадратный трехчлен на множители:

\[x^2 + 6x - 27 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 3)(x + 9)\]

По условию задачи, дано разложение \( x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a) \). Сравнивая с полученным разложением, видим, что \( a = -3 \).

Ответ: a = -3