1. Найдите значение выражения √3.72. √3.24. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 84 2) 2352 3) 28/3 4) 252

Для нахождения значения выражения √3⋅72⋅√3⋅24 воспользуемся свойством корней √a⋅√b=√ab :

$$\sqrt{3 \cdot 72} \cdot \sqrt{3 \cdot 24} = \sqrt{3 \cdot 72 \cdot 3 \cdot 24}$$

Преобразуем выражение под корнем:

$$\sqrt{3 \cdot 72 \cdot 3 \cdot 24} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 72 \cdot 24} = \sqrt{9 \cdot 72 \cdot 24}$$

Заметим, что 72 = 3 ⋅ 24, следовательно:

$$\sqrt{9 \cdot 72 \cdot 24} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot 24 \cdot 24} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot 24^2}$$

Вынесем полные квадраты из-под знака корня:

$$\sqrt{9 \cdot 3 \cdot 24^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{24^2} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 24 \cdot \sqrt{3} = 72\sqrt{3}$$

Однако, среди предложенных вариантов нет 72√3. Посмотрим внимательно на условие. Возможно, там опечатка. Если бы условие было √3⋅72⋅√3⋅24 , то решение было бы таким:

√3⋅72⋅√3⋅24=√3⋅√72⋅√3⋅√24=√3⋅√3⋅√72⋅√24=3⋅√72⋅24=3⋅√72⋅24

Разложим числа 72 и 24 на простые множители: 72=2⋅2⋅2⋅3⋅3, 24=2⋅2⋅2⋅3. Тогда:

$$3 \cdot \sqrt{72 \cdot 24} = 3 \cdot \sqrt{(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3)} = 3 \cdot \sqrt{2^6 \cdot 3^4} = 3 \cdot \sqrt{(2^3)^2 \cdot (3^2)^2} =$$

$$= 3 \cdot (2^3) \cdot (3^2) = 3 \cdot 8 \cdot 9 = 3 \cdot 72 = 216$$

И снова нет верного ответа. Скорее всего, подразумевалось выражение √3⋅√72⋅√3⋅√24 . Тогда:

$$\sqrt{3}\cdot\sqrt{72}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{24} = \sqrt{3 \cdot 72 \cdot 3 \cdot 24} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 72 \cdot 24} = \sqrt{9 \cdot 72 \cdot 24}$$

Разложим 72 и 24 на множители:

$$\sqrt{9 \cdot 72 \cdot 24} = \sqrt{9 \cdot (36 \cdot 2) \cdot (12 \cdot 2)} = \sqrt{9 \cdot 36 \cdot 12 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 36 \cdot 12 \cdot 4} = $$ $$\sqrt{9 \cdot 36 \cdot 4 \cdot 12} = \sqrt{3^2 \cdot 6^2 \cdot 2^2 \cdot 12} = 3 \cdot 6 \cdot 2 \cdot \sqrt{12} = 36 \sqrt{12} = 36 \sqrt{4 \cdot 3} = $$ $$= 36 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 36 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 72 \sqrt{3}$$

Среди предложенных вариантов ответа снова нет такого. Вероятно, в условии ошибка. Самый правдоподобный вариант:

$$\sqrt{3 \cdot 7^2 \cdot 3 \cdot 2^4} = \sqrt{3^2 \cdot (7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2)} = 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 = 3 \cdot 7 \cdot 4 = 12 \cdot 7 = 84$$

Этот ответ есть среди предложенных.

Ответ: 1) 84