Найдите значение выражения \frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x + y} при х = √3, у=-5,2.

Для нахождения значения выражения $$ \frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x + y} $$ при $$ x = \sqrt{3} $$, $$ y = -5.2 $$, необходимо подставить данные значения в выражение и вычислить его.

Подставим значения $$ x $$ и $$ y $$ в выражение:

$$ \frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8 \sqrt{3}} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)} $$

Сначала вычислим значения в числителе и знаменателе:

$$ \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8 \sqrt{3}} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2} $$

Теперь упростим первую дробь:

$$ \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8 \sqrt{3}} = \frac{-5.2\sqrt{3}}{8 \sqrt{3}} + \frac{27.04}{8 \sqrt{3}} = -\frac{5.2}{8} + \frac{27.04}{8 \sqrt{3}} = -0.65 + \frac{3.38}{\sqrt{3}} $$

Упростим вторую дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на $$ \sqrt{3} + 5.2 $$:

$$ \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2} = \frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 5.2)}{(\sqrt{3} - 5.2)(\sqrt{3} + 5.2)} = \frac{4(3 + 5.2\sqrt{3})}{3 - 5.2^2} = \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{3 - 27.04} = \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{-24.04} $$

Теперь упростим полученное выражение:

$$ -0.65 + \frac{3.38}{\sqrt{3}} - \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{-24.04} = -0.65 + \frac{3.38}{\sqrt{3}} + \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{24.04} $$

Приблизительно вычислим значения:

$$ -0.65 + \frac{3.38}{1.732} + \frac{12 + 20.8 \cdot 1.732}{24.04} \approx -0.65 + 1.951 + \frac{12 + 36.0256}{24.04} \approx -0.65 + 1.951 + \frac{48.0256}{24.04} \approx -0.65 + 1.951 + 1.998 \approx 3.299 $$

Ответ: 3.299