8. Найдите значение выражения (\frac{1}{2}a²b)³ · (4ab³)², если а = \frac{1}{2}, b=-2.

Найдем значение выражения (\frac{1}{2}a²b)³ · (4ab³)², если а = \frac{1}{2}, b=-2.

Первым делом, упростим выражение:

$$(\frac{1}{2}a^2b)^3 \cdot (4ab^3)^2 = (\frac{1}{2})^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 \cdot 4^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = \frac{1}{8} \cdot a^6 \cdot b^3 \cdot 16 \cdot a^2 \cdot b^6 = \frac{16}{8} \cdot a^{6+2} \cdot b^{3+6} = 2a^8b^9$$

Теперь подставим значения a и b:

$$2 \cdot (\frac{1}{2})^8 \cdot (-2)^9 = 2 \cdot \frac{1}{2^8} \cdot (-1)^9 \cdot 2^9 = -2 \cdot \frac{1}{2^8} \cdot 2^9 = -2 \cdot 2^{9-8} = -2 \cdot 2 = -4$$

Ответ: -4