3. Найдите значение выражения \(\frac{y^{-3}}{\sqrt[3]{y^5} \cdot y^{-8}}\) при \(y = 8\).

Ответ: 64

1. Преобразуем корень в степень:
\[\sqrt[3]{y^5} = y^{\frac{5}{3}}\]
2. Перепишем выражение:
\[\frac{y^{-3}}{y^{\frac{5}{3}} \cdot y^{-8}}\]
3. Упростим знаменатель:
\[y^{\frac{5}{3}} \cdot y^{-8} = y^{\frac{5}{3} - 8} = y^{\frac{5}{3} - \frac{24}{3}} = y^{-\frac{19}{3}}\]
4. Перепишем выражение:
\[\frac{y^{-3}}{y^{-\frac{19}{3}}} = y^{-3 - (-\frac{19}{3})} = y^{-3 + \frac{19}{3}} = y^{\frac{-9}{3} + \frac{19}{3}} = y^{\frac{10}{3}}\]
5. Подставим \(y = 8 = 2^3\):
\[(2^3)^{\frac{10}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{10}{3}} = 2^{10} = 1024\]
6. Выполним вычисление: \[y^{\frac{10}{3}} = 8^{\frac{10}{3}} = (2^3)^{\frac{10}{3}} = 2^{10} = 1024\]

Ответ: 1024