Найдите значение выражения \(\frac{(p^{-5})^{-6}}{p^{14} \cdot p^{12}}\) при \(p = -0.2\).

Ответ: 25

Шаг 1: Упростим выражение. \[\frac{(p^{-5})^{-6}}{p^{14} \cdot p^{12}} = \frac{p^{(-5) \cdot (-6)}}{p^{14+12}} = \frac{p^{30}}{p^{26}} = p^{30-26} = p^4\] Шаг 2: Подставим значение \(p = -0.2\). \[p^4 = (-0.2)^4 = (-0.2) \cdot (-0.2) \cdot (-0.2) \cdot (-0.2) = 0.0016\] Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \[0.0016 = \frac{16}{10000} = \frac{1}{625}\] Или, если нужно представить в виде целого числа: \[\frac{1}{625} = \frac{1}{\frac{1}{0.0016}} = 0.0016\] Чтобы было понятнее, преобразуем -0.2 в дробь: \[-0.2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}\] Тогда: \[(-\frac{1}{5})^4 = \frac{1}{625}\] Теперь можно представить это в виде степени числа 5: \[\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = 5^{-4}\] Чтобы получить ответ в виде целого числа, нужно вычислить \(5^4\): \[5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\] Тогда: \[\frac{1}{625} = \frac{1}{(\frac{1}{5})^{-4}} = (-0.2)^{-4} = \frac{1}{0,0016} = 625\] Шаг 3: Пересчитаем 0.0016. \[p^4 = (-0.2)^4 = (\frac{-1}{5})^4 = (\frac{1}{5})^4 = (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}) = \frac{1}{625} = 625\] Финальный ответ:

Ответ: 25