8. Найдите значение выражения \[\frac{1}{3+2\sqrt{2}} + \frac{1}{3-2\sqrt{2}}\] Ответ:

Ответ: 6

1. Приводим к общему знаменателю: \[\frac{1}{3+2\sqrt{2}} + \frac{1}{3-2\sqrt{2}} = \frac{(3-2\sqrt{2}) + (3+2\sqrt{2})}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}\]
2. Упрощаем числитель: \[3 - 2\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2} = 6\]
3. Упрощаем знаменатель, используя формулу разности квадратов: \[(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - 4 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]
4. Получаем выражение: \[\frac{6}{1} = 6\]

Ответ: 6