42. Найдите значение х, если 72.5 = 72.49.x0,5 1) 1; 2) 7; 3) \frac{1}{7}; 4) √7.

42. Дано уравнение $$ 7^{2.5} = 7^{2} \cdot 49 \cdot x^{0.5} $$. Необходимо найти значение x.

Сначала упростим уравнение:

$$ 7^{2.5} = 7^{2} \cdot 49 \cdot x^{0.5} \Rightarrow 7^{2.5} = 7^{2} \cdot 7^{2} \cdot x^{0.5} \Rightarrow 7^{2.5} = 7^{4} \cdot x^{0.5} $$

Выразим x:

$$ x^{0.5} = \frac{7^{2.5}}{7^{4}} = 7^{2.5-4} = 7^{-1.5} = \frac{1}{7^{1.5}} = \frac{1}{7^{1} \cdot 7^{0.5}} = \frac{1}{7\sqrt{7}} $$

Возведем обе части в квадрат:

$$ x = (\frac{1}{7\sqrt{7}})^{2} = \frac{1}{49 \cdot 7} = \frac{1}{343} $$

Ответ: нет верного ответа