6. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см.

6. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Высота также является медианой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a = 6 см. Высота h делит основание на две равные части, образуя прямоугольный треугольник со сторонами a/2, h и a.

По теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$

$$h^2 + (\frac{6}{2})^2 = 6^2$$

$$h^2 + 3^2 = 36$$

$$h^2 + 9 = 36$$

$$h^2 = 36 - 9 = 27$$

$$h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ см}$$

Ответ: $$3\sqrt{3}$$ см