59. Найдите угол $$x$$.

Угол в $$36^\circ$$ является вписанным и опирается на дугу, равную $$2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$$. Угол в $$96^\circ$$ является углом между касательной и хордой, и он равен половине дуги, заключенной между ними. Значит, дуга, на которую опирается этот угол, равна $$2 \cdot 96^\circ = 192^\circ$$. Полная окружность – $$360^\circ$$. Тогда дуга, на которую опирается угол $$x$$, равна $$360^\circ - 72^\circ - 192^\circ = 96^\circ$$. Угол $$x$$ – вписанный, значит, он равен половине дуги, на которую опирается: $$x = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ$$. Ответ: $$48^\circ$$