58. Найдите разность углов $$y - x$$.

Угол в $$54^\circ$$ – вписанный, и он равен половине дуги, на которую опирается. Значит, дуга, на которую опирается угол $$54^\circ$$, равна $$2 \cdot 54^\circ = 108^\circ$$. Угол $$y$$ – центральный, опирается на ту же дугу, что и угол $$54^\circ$$, поэтому $$y = 108^\circ$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Углы треугольника: $$54^\circ$$, $$x$$ и угол, смежный с $$y$$. Значит, $$x + 54^\circ + (180^\circ - y) = 180^\circ$$, откуда $$x = y - 54^\circ$$. Тогда $$x = 108^\circ - 54^\circ = 54^\circ$$. Разность углов $$y - x = 108^\circ - 54^\circ = 54^\circ$$. Ответ: $$54^\circ$$