4. Найдите целые решения системы неравенств { (5(1-2x) <2x-4, 2,5+>x.

Ответ: x = 3, x = 4, x = 5

Решение:

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 5(1 - 2x) < 2x - 4 \\ 2.5 + \frac{x}{2} \ge x \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[ 5 - 10x < 2x - 4 \]

\[ -12x < -9 \]

\[ x > \frac{9}{12} \]

\[ x > \frac{3}{4} \]

\[ x > 0.75 \]

Решаем второе неравенство:

\[ 2.5 \ge x - \frac{x}{2} \]

\[ 2.5 \ge \frac{x}{2} \]

\[ x \le 5 \]

Получаем систему:

\[\begin{cases} x > 0.75 \\ x \le 5 \end{cases}\]

Решением системы является интервал:

\[ 0.75 < x \le 5 \]

Целые числа, удовлетворяющие этому интервалу: 1, 2, 3, 4, 5

Ответ: x = 3, x = 4, x = 5