Найдите tga, если sina = 3/√13 и α ∈ (0; π/2).

Решение:

Дано: \( \sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}} \) и \( \alpha \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right) \). Это означает, что угол \( \alpha \) находится в первой четверти, где \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha > 0 \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \left( \frac{3}{\sqrt{13}} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\( \frac{9}{13} + \cos^2 \alpha = 1 \)

Выразим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{13} \]

\( \cos^2 \alpha = \frac{13 - 9}{13} = \frac{4}{13} \)

Так как \( \alpha \) находится в первой четверти, \( \cos \alpha \) положителен. Извлечём квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}} \]

Теперь найдём \( \text{tg} \alpha \) по формуле \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \):

\[ \text{tg} \alpha = \frac{\frac{3}{\sqrt{13}}}{\frac{2}{\sqrt{13}}} = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} = \frac{3}{2} \]

Ответ: 1.5