Найдите tg α, если cos α =$$\frac{\sqrt{10}}{10}$$ и α ∈ ($$ \frac{3\pi}{2}; 2\pi$$)

Известно, что $$\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$$. Выразим $$\sin \alpha$$:

$$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$

Так как $$α \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$, то $$α$$ лежит в IV четверти, где синус отрицателен. Значит, выбираем знак "минус":

$$\sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$

Подставим значение $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}$$:

$$\sin \alpha = -\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{10}}{10})^2} = -\sqrt{1 - \frac{10}{100}} = -\sqrt{1 - \frac{1}{10}} = -\sqrt{\frac{9}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}$$

Теперь найдем тангенс:

$$\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{10}{\sqrt{10}} = -\frac{3 \cdot 10}{10} = -3$$

Ответ: -3