Контрольные задания > Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₅ = 81, b₃ = 36.
Вопрос:

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₅ = 81, b₃ = 36.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии, затем первый член и используем формулу суммы первых n членов.
  1. Шаг 1: Находим знаменатель q.
    2. b₅ = b₃ * q² 81 = 36 * q² q² = 81 / 36 = 9 / 4 q = ±3/2
  2. Шаг 2: Находим первый член b₁ для каждого случая q.
    • Если q = 3/2:
      • b₃ = b₁ * q² 36 = b₁ * (3/2)² 36 = b₁ * 9/4 b₁ = 36 * 4/9 = 16
    • Если q = -3/2:
      • b₃ = b₁ * q² 36 = b₁ * (-3/2)² 36 = b₁ * 9/4 b₁ = 36 * 4/9 = 16
  3. Шаг 3: Вычисляем сумму S₅ для каждого случая q.
    • Если q = 3/2:
      • S₅ = b₁ * (q⁵ - 1) / (q - 1) = 16 * ((3/2)⁵ - 1) / (3/2 - 1) = 16 * (243/32 - 1) / (1/2) = 32 * (211/32) = 211
    • Если q = -3/2:
      • S₅ = b₁ * (q⁵ - 1) / (q - 1) = 16 * ((-3/2)⁵ - 1) / (-3/2 - 1) = 16 * (-243/32 - 1) / (-5/2) = 16 * (-275/32) / (-5/2) = 32/5 * 275/32 = 55

Ответ: 211 или 55

ГДЗ по фото 📸

Похожие