Найдите суммарную площадь граней прямоугольного параллелепипеда с размерами: 4 см х 5 см х 7 см

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней. Грани бывают парами равными по площади.

Размеры параллелепипеда: длина \( a = 4 \text{ см} \), ширина \( b = 5 \text{ см} \), высота \( c = 7 \text{ см} \).

Площади пар граней:

• Пара 1 (длина и ширина): \( 2 \cdot (a \cdot b) = 2 \cdot (4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см}) = 2 \cdot 20 \text{ см}^2 = 40 \text{ см}^2 \).
• Пара 2 (длина и высота): \( 2 \cdot (a \cdot c) = 2 \cdot (4 \text{ см} \cdot 7 \text{ см}) = 2 \cdot 28 \text{ см}^2 = 56 \text{ см}^2 \).
• Пара 3 (ширина и высота): \( 2 \cdot (b \cdot c) = 2 \cdot (5 \text{ см} \cdot 7 \text{ см}) = 2 \cdot 35 \text{ см}^2 = 70 \text{ см}^2 \).

Суммарная площадь всех граней равна сумме площадей всех пар:

\[ \text{S} = 40 \text{ см}^2 + 56 \text{ см}^2 + 70 \text{ см}^2 = 166 \text{ см}^2 \]

Ответ: 166 см²