255 Найдите сторону равнобедренного треуголь- ника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см.

a) 7 см и 3 см:

1) Если боковые стороны равны 7 см, а основание 3 см, то проверим неравенство треугольника:

$$7 + 7 > 3$$

$$14 > 3$$ - верно.

$$7 + 3 > 7$$

$$10 > 7$$ - верно.

Треугольник существует.

2) Если боковые стороны равны 3 см, а основание 7 см, то проверим неравенство треугольника:

$$3 + 3 > 7$$

$$6 > 7$$ - неверно.

Треугольник не существует.

Ответ: Стороны треугольника 7 см, 7 см и 3 см.

б) 8 см и 2 см:

1) Если боковые стороны равны 8 см, а основание 2 см, то проверим неравенство треугольника:

$$8 + 8 > 2$$

$$16 > 2$$ - верно.

$$8 + 2 > 8$$

$$10 > 8$$ - верно.

Треугольник существует.

2) Если боковые стороны равны 2 см, а основание 8 см, то проверим неравенство треугольника:

$$2 + 2 > 8$$

$$4 > 8$$ - неверно.

Треугольник не существует.

Ответ: Стороны треугольника 8 см, 8 см и 2 см.

в) 10 см и 5 см:

1) Если боковые стороны равны 10 см, а основание 5 см, то проверим неравенство треугольника:

$$10 + 10 > 5$$

$$20 > 5$$ - верно.

$$10 + 5 > 10$$

$$15 > 10$$ - верно.

Треугольник существует.

2) Если боковые стороны равны 5 см, а основание 10 см, то проверим неравенство треугольника:

$$5 + 5 > 10$$

$$10 > 10$$ - неверно.

Треугольник не существует.

Ответ: а) 7 см; б) 8 см; в) 10 см