256 Докажите неравенство о длине ломаной маной не меньше длины отрезка, соединяющего е

Неравенство о длине ломаной гласит, что длина ломаной линии всегда больше или равна длине отрезка, соединяющего ее начало и конец. Это связано с тем, что ломаная линия представляет собой путь, который отклоняется от прямой линии, соединяющей начальную и конечную точки, и, следовательно, имеет большую длину.

Рассмотрим ломаную линию A1, A2, A3, ..., An. Длина этой ломаной линии равна сумме длин отрезков: A1A2 + A2A3 + ... + An-1An.

Теперь рассмотрим отрезок, соединяющий начало и конец ломаной линии, то есть отрезок A1An. Согласно неравенству треугольника, для любых трех точек A, B и C на плоскости выполняется следующее неравенство: AB + BC ≥ AC.

Применяя неравенство треугольника к отрезкам ломаной линии, получаем:

A1A2 + A2A3 ≥ A1A3

A1A3 + A3A4 ≥ A1A4

...

A1An-1 + An-1An ≥ A1An

Складывая все эти неравенства, получаем:

A1A2 + A2A3 + A1A3 + A3A4 + ... + A1An-1 + An-1An ≥ A1A3 + A1A4 + ... + A1An

В итоге, сумма длин отрезков ломаной линии (A1A2 + A2A3 + ... + An-1An) всегда больше или равна длине отрезка, соединяющего начало и конец ломаной линии (A1An). Это и доказывает неравенство о длине ломаной.

Ответ: длина ломаной всегда не меньше длины отрезка, соединяющего её начало и конец