3. Найдите сторону и площадь ромба по его диагоналям 16 и 14 см.

Пусть диагонали ромба равны \(d_1 = 16\) см и \(d_2 = 14\) см. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Обозначим половинки диагоналей как \(x = \frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см и \(y = \frac{d_2}{2} = \frac{14}{2} = 7\) см.

Сторона ромба \(a\) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(x\) и \(y\). По теореме Пифагора:

$$a^2 = x^2 + y^2 = 8^2 + 7^2 = 64 + 49 = 113$$

$$a = \sqrt{113}$$

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 = 8 \cdot 14 = 112$$

Ответ: Сторона ромба равна \(\sqrt{113}\) см, площадь ромба равна 112 см².