1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \(\sqrt{10}\), а один из катетов равен 1.

Пусть \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) - гипотенуза. По теореме Пифагора, \(a^2 + b^2 = c^2\). В данной задаче, пусть \(a = 1\) и \(c = \sqrt{10}\). Тогда:

$$1^2 + b^2 = (\sqrt{10})^2$$

$$1 + b^2 = 10$$

$$b^2 = 9$$

$$b = 3$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: 1.5