Найдите производную функции: f(t) = (t^3 - 3t + 2)^2

Решение:

Для нахождения производной функции $$f(t) = (t^3 - 3t + 2)^2$$ используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Пусть $$u = t^3 - 3t + 2$$. Тогда $$f(t) = u^2$$.

Производная $$f(u) = u^2$$ по $$u$$ равна $$2u$$.

Производная $$u = t^3 - 3t + 2$$ по $$t$$ равна $$3t^2 - 3$$.

По правилу дифференцирования сложной функции:

$$f'(t) = \frac{df}{du} \times \frac{du}{dt}$$

$$f'(t) = 2u \times (3t^2 - 3)$$

Подставляем обратно $$u = t^3 - 3t + 2$$:

$$f'(t) = 2(t^3 - 3t + 2)(3t^2 - 3)$$

Можно также раскрыть скобки, но это не является обязательным шагом для нахождения производной.

Ответ: $$f'(t) = 2(t^3 - 3t + 2)(3t^2 - 3)$$