Найдите первообразную функции: f(x) = x^13 - 2x^11 + 5x^8 + x^2 - 4x + 58

Решение:

Для нахождения первообразной функции $$f(x) = x^{13} - 2x^{11} + 5x^8 + x^2 - 4x + 58$$, будем использовать правило интегрирования степенной функции $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$.

Первообразная от $$x^{13}$$ равна $$\frac{x^{13+1}}{13+1} = \frac{x^{14}}{14}$$.

Первообразная от $$-2x^{11}$$ равна $$-2 \times \frac{x^{11+1}}{11+1} = -2 \times \frac{x^{12}}{12} = -\frac{x^{12}}{6}$$.

Первообразная от $$5x^8$$ равна $$5 \times \frac{x^{8+1}}{8+1} = 5 \times \frac{x^9}{9} = \frac{5x^9}{9}$$.

Первообразная от $$x^2$$ равна $$\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$$.

Первообразная от $$-4x$$ равна $$-4 \times \frac{x^{1+1}}{1+1} = -4 \times \frac{x^2}{2} = -2x^2$$.

Первообразная от константы $$58$$ равна $$58x$$.

Складывая все первообразные и добавляя константу интегрирования $$C$$:

$$F(x) = \frac{x^{14}}{14} - \frac{x^{12}}{6} + \frac{5x^9}{9} + \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 58x + C$$

Ответ: $$F(x) = \frac{x^{14}}{14} - \frac{x^{12}}{6} + \frac{5x^9}{9} + \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 58x + C$$